Xilinx IP解析之 Fast Fourier Transform(FFT) v9.1

前言——两个FFT IP核的区分

在Vivado的IP中搜索FFT，会显示出FFT和LTE FFT，如下图所示。FFT就是我们一般使用的FFT IP核，而LTE FFT是什？它和FFT有什么区别？什么时候使用它？为消除这些疑问，下面简单介绍下LTE FFT。

LTE（Long Term Evolution，长期演进）项目是3G向4G演进的过渡技术（具体可参考3G、3GPP、LTE、4G解释），此IP是为了满足LTE技术特殊的FFT要求而专门开发的，它与常规的FFT IP核有两个区别：

1。LTE FFT有一个Enable 15MHz Bandwidth Support的可选项，选中后Maximum Transform Length可选384、768、1536，3072这几个非2^n^的点数，这应该是LTE技术特有的FFT处理点数要求。

2。LTE FFT的输入数据宽度为14~17。

暂时就发现这两个区别。显然只有在开发LTE相关技术时我们才会使用LTE FFT IP核。

一般来说，我们使用FFT IP核。下面介绍FFT IP核。

一. IP概述

可参考Xilinx官网Fast Fourier Transform (FFT)概述，

1.1 产品描述

Fast Fourier Transform (FFT) 是 DSP 系统内使用的基本构建模块，其应用范围从基于 OFDM 的数字调制解调器到超声波、RADAR 和 CT 图像重建算法。尽管它的算法很容易理解，但实现架构和特性的变体很重要，而且对于今天的硬件工程师来说，非常耗时。

FFT LogiCORE™ IP 核不仅提供 4 种不同的架构，而且还提供系统级定点 C 模型，可将 3-6 个月的典型实现时间锐减至按下按钮所需的时间。此外，它还可帮助用户针对所有必要的算法和实现方案做出 DSP 算法及硬件工程师所要求的权衡。这些容易做出的权衡有助于用户针对其应用所需的特定点大小及转换时间选择最多资源的低功耗解决方案。

FFT LogiCORE 不仅可增加数据和高达 34 位的相位因数宽度支持，而且还可支持 IEEE 单精度浮点数据类型，从而可扩展对更高动态范围的关注。浮点选项是通过内部利用精度更高的定点 FFT 实现的，可通过数量显著减少的资源，实现与完整浮点实现方案类似的噪声性能。

1.2 主要功能与优势

• 与 AXI4-Stream 兼容的接口。

• 正反向的复杂 FFT，运行时可配置

• 转换尺寸 n = 2^m^、m = 3 – 16

• 数据采样精度 b~x~ = 8 – 34

• 相位因数精度 b~w~ = 8 – 34

• 运算类型：

  • 未定标（全精度）定点
  • 定标定点
  • 块浮点

• 定点或浮点接口

• 蝶后取舍

• 用于数据和相位因数存储的分布式 RAM 的块 RAM

• 运行时可配置的可选转换点大小

• 运行时可配置的扩展计划支持定标定点内核

• 位/数颠倒（或自然）输出顺序

• 数字通信系统的可选循环前缀插入

• 4 种架构可提供内核大小和转换时间之间的平衡

• 比特位精确的 C 模型和 MEX 可供下载，满足系统建模需求

二. IP产品手册

可参考Xilinx官网Fast Fourier Transform (FFT)文档

下载PG109 – Fast Fourier Transform v9.1 Product Guide (v9.1)。

三. IP框图与信号端口

3.1 IP模块框图

3.2 端口信号列表

3.3 关键信号解析

3.3.1 aresetn (同步复位)

如果内核上存在 aresetn 引脚，则将引脚驱动为低电平会导致所有输出引脚、内部计数器和状态变量重置为其初始值。表 3-1 中描述的初始值也是电路上电时采用的默认值，无论内核是否配置为 aresetn。所有挂起的加载过程、转换计算和卸载过程都停止并重新初始化。

NFFT 设置为允许的最大 FFT 点大小（在 Vivado 集成设计环境 (IDE) 中设置的变换长度值）。

扩展计划设置为 1/N。对于具有非四次幂点大小的 Radix-4 Burst I/O 和 Pipelined Streaming I/O 架构，最后一个阶段的缩放比例为 1，其余阶段的缩放比例为 2。见表 3- 1。

aresetn 引脚优先于 aclken。如果 aresetn 被置位，则无论 aclken 的值如何，都会发生复位。需要两个周期的最小aresetn 活动脉冲。

3.3.2 s_axis_config_tdata（配置数据）

s_axis_config_tdata字段里面包含多个小字段，如下表。

这些字段构成的tdata的位宽必须是8的倍数，如果不是8的倍数，应该填充位到8的倍数。

IP核在读取字段值时会忽略填充位的值，所以填充位可以填任意值，但应该设为常量（通常是全0），这样可以减小资源消耗。

SACLE_SCH是可选的，只有当缩放选项选为Scaled时，SCALE_SCH才被需要，表示将输出数据缩放到与输入数据相同的位宽。在进行FFT运算时，有多次加法或乘法运算，运算结果的位宽会逐渐增加，最终导致最终输出结果的位宽增加。为了防止输出结果出现位宽溢出，需要对每一级的输入数据进行缩放，SACLE_SCH就表示每一级的缩放倍数，比如 SCALE_SCH = [01 10 00 11 10]，以2位为隔断，从左向右数，10表示第一级缩放倍数=2^2^=4，即右移两位。11表示第二级缩放倍数=2^3^=8，即右移3位，以此类推。最终输出数据数据右移（1+2+0+3+2）=8位，也就是缩小了256倍，最终输出的结果要放大256倍才是正确的。

SACLE_SCH的位宽与运算架构和运算点数相关，对于流水线IO与蝶4突发IO，SACLE_SCH位宽=2×ceil(NFFT/2)，ceil表示进一取整。例如NFFT = 11（对应FFT点数=2048），SACLE_SCH位宽=2×ceil(11/2)=2×6=12。对于蝶2突发IO与蝶2Lite突发IO，SACLE_SCH位宽=2×NFFT，例如NFFT = 11，SACLE_SCH位宽=22。

SACLE_SCH是指定的每一级的缩放倍数，当FFT点数不是4的n次幂时，最后一级只有2位，对应的缩放倍数最多为2，即此时SACLE_SCH的最高两位只能是00或者01，表示不缩放或缩放2倍。例如FFT点数 = 512，512 = 4^4^×2，所以最后一级只有2位数，此时SACLE_SCH的最高两位只能是00或者01。

为完全防止数据溢出，应保证缩放倍数=2×FFT点数，一种可用的SACLE_SCH的取值方式为：

当FFT点数=1024，架构为蝶4突发IO时，SCALE_SCH = [10 10 10 10 11]，对应总缩放倍数=2^(2+2+2+2+3)=2048，它完全避免了输出数据溢出。

同理，当当FFT点数=2048，架构为蝶4突发IO时，SCALE_SCH = [01 10 10 10 10 11]，对应总缩放倍数=4096。

当FFT点数=1024，架构为蝶2突发IO时，SCALE_SCH = [01 01 01 01 01 01 01 01 01 10]，对应总缩放倍数=2^(1×9+2)=2048，同样完全避免的输出数据溢出。

这些字段如何构成s_axis_config_tdata字段如下图所示，其中，PAD表示填充位，可选字段用虚线表示。

配置数据示例：

字段解读：

3.3.3 s_axis_data_tdata（输入数据）

多通道的s_axis_data_tdata字段如下图所示，其中虚线框表示可选，PAD表示填充。

输入数据示例：

3.3.4 m_axis_data_tdata（输出数据）

b~xk~必须是8的倍数，不是则符号位扩展为8的倍数。

多通道的m_axis_data_tdata字段如下图所示，其中虚线框表示可选，PAD表示符号位填充。

输出数据示例：

3.3.5 m_axis_data_tuser（输出用户字段）

所有构成tuser的字段都是可选的, 当一个也没有被选择时, tuser将自动从输出数据通道中去除。

多通道的m_axis_data_tuser字段如下图所示，其中虚线框表示可选，PAD表示0填充。

输出用户字段示例1：

输出用户字段示例2：

3.3.6 m_axis_status_tdata（输出状态数据）

相比较输出用户字段，输出状态字段省略了XK_INDEX，它适用于不直接对数据进行操作但可能需要知道信息来控制系统另一部分的下游从站。

多通道的m_axis_status_tdata字段如下图所示，其中虚线框表示可选，PAD表示0填充。

输出状态示例：

四. IP配置

4.1 Configuration

四种FFT架构的资源消耗与吞吐量的关系如下图所示。

4.2 Implementation

4.2.1 Bit/Digit Reversed Order（位/数反转排序）

四种FFT架构都提供输出数据的 正常顺序 或 位/数反转排序 选项。

默认为位/数反转排序，此时数据以正常顺序输入时，但FFT 算法在处理过程中会对输入数据重新排序，所以输出数据会以位/数反转的顺序输出。

当选择位/数字反转顺序时，基于 Radix-2 的架构（流水线流 I/O、Radix-2 Burst I/O 和 Radix-2 Lite Burst I/O）提供位反转排序，而基于 Radix-4 的架构（Radix-4 Burst I/O） O) 提供数字反转排序。

当选中正常顺序时，对于流水线 I/O 架构，内核使用的内存会增加。对于突发 I/O 架构，因为需要单独的卸载阶段，整体转换时间会增加。

4.2.2 Cyclic Prefix Insertion（循环前缀插入）

如果输出顺序是自然顺序，则可以选择循环前缀插入。循环前缀插入适用于所有架构，通常用于 OFDM 无线通信系统。

4.2.3 Throttle Scheme（节流方案）

选择性能和数据定时需求之间的平衡。Real time模式通常提供更小、更快的设计，但是在必须提供和使用数据时有严格的限制。非实时模式没有这样的约束，但是设计可能会更大、更慢。

TODO，实时模式与非实时模式的区别

4.3 Detailed Implementation（详细实现）

4.4 Implementation Details（实现详情）与Latency（延迟）

同上图。

可在IP配置界面的左侧mplementation Details子页查看到实现架构类型，变换点数，资源消耗情况，AXI Stram端口数据构成情况的信息。

可在Latency子页查看运算延迟，延迟指的是从上游主机提供第一个输入数据到最后一个输出数据输出完成的时间，它取决于IP核工作时钟频率，所以以时钟数的形式给出。

五. IP仿真

5.1 仿真框图

仿真FFT IP，掌握输入输出时序。IP配置如下图所示。

流水线架构，单通道，1024个定点数，不缩放，小数截断，输入数据位宽24，相位因子位宽16，正常顺序输出，非实时模式。

将FFT IP核的输入/输出端口信号引出，在testbench中进行赋值/观测。

说明：

根据傅里叶变换的公式，FFT的计算结果关于采样频率的一般对称。但在实际计算中，这种对称是不完全的。

计算结果的两半之间的不对称性在较大的变换点大小上更为明显。此外，噪声在较低频率段中更为突出。因此，赛灵思建议在执行实值 FFT 时使用输出数据的上半部分（N/2 + 1 ~ N 点，N表示变换点数）。（此处参考pg109-xfft第33页）

所以，总是使用N/2 + 1 ~ N之间的数据作为傅里叶变换的结果是有好处的。

5.2 testbench

5.2.1 生成输入波形数据

以下matlab程序可以根据设置，生成各种单频率或是混合频率的波形，并转为二进制补码，注意实际值与二进制值的关系。

%{
 * @Author       : Xu Dakang
 * @Email        : XudaKang_up@qq.com
 * @Date         : 2021-07-05 15:18:49
 * @LastEditors  : Xu Dakang
 * @LastEditTime : 2021-07-05 17:38:18
 * @Filename     :
 * @Description  :
%}

N = 256; % 采样频率
T_NUM = 10; % 波形周期数

BIT_WIDTH = 24; % 二进制位数

t = linspace(0, 1, N);

% y0 = 0.7 * sin(2 * pi * 1 * t);
y0 = 0.5 + 0.7 * sin(2 * pi * 1 * t) + 0.8 * sin(2 * pi * 2 * t);
% y0 = 0.7 * sin(2 * pi * 1 * t) + sin(2 * pi * 2 * t);

WAVE_MAX = 2; % 波形可能的最大值
y1 = round((2^(BIT_WIDTH - 1) - 1) * y0 / WAVE_MAX);
y = [];
for i = 0:T_NUM
    y = [y, y1];
end

plot(y);

A = myDec2Bin(y, BIT_WIDTH);

filepath = './sin.txt';

myWriteTxt(A, filepath);

function yout_signed_bin_str = myDec2Bin(xin_int, BIT_WIDTH)
    %{
    * description:输入十进制整数矩阵，得到指定位数的二进制补码字符矩阵, 整数数值满足范围:-(2^(BIT_WIDTH - 1))~2^(BIT_WIDTH - 1) - 1
    * @param xin_int 十进制数矩阵
    * @param BIT_WIDTH 二进制位数
    * return yout_signed_bin_str 有符号的指定位数的二进制字符矩阵
    %}
    % 判断输入参数是否合法
    for i = 1:numel(xin_int)
        if fix(xin_int(i)) ~= xin_int(i) % 输入应是整数
            error('Error!, xin_int %d should be int, but there is %s', i, class(xin_int(i)));

        elseif xin_int(i) < -(2^(BIT_WIDTH - 1)) || xin_int(i) > 2^(BIT_WIDTH -1) - 1 % 输入不能超过有符号BIT_WIDTH的范围
            error('Error!, xin_int %d should be in %d ~ %d, but it is %d', ...
                i, -(2^(BIT_WIDTH - 1)), 2^(BIT_WIDTH -1) - 1, xin_int(i));
        end
    end

    yout_signed_bin_str = strings(size(xin_int)); % 创造一个与输入格式相同的字符串数组

    for i = 1:numel(xin_int) % numel(A)表示矩阵A元素个数
        yout_signed_bin_str(i) = dec2bin(xin_int(i) + (xin_int(i) < 0) * 2^BIT_WIDTH, BIT_WIDTH);
        if xin_int(i) < 0
            yout_signed_bin_str(i) = dec2bin((2^BIT_WIDTH + xin_int(i)), BIT_WIDTH);
        else
            yout_signed_bin_str(i) = dec2bin(xin_int(i), BIT_WIDTH);
        end
    end

end

%{
* @description:输入字符串矩阵, 每一行写入对应路径的文件中
* @param xin_str_matrix 字符串矩阵
* @return {*}
%}
function myWriteTxt(xin_str_matrix, filepath)
    % 检查输入是否合法
    if ~ischar(filepath) % filepath必须为字符向量
        error('Error!, filepath should be string, but it is %s', class(filepath))
    end

    for i = 1:numel(xin_str_matrix)

        if ~isstring(xin_str_matrix(i))
            error('Error!, xin_str_matrix %d should be string matrix, but it is %s', i, class(xin_str_matrix(i)))
        end

    end

    fid = fopen(filepath, 'w');

    for i = 1:numel(xin_str_matrix)
        fprintf(fid, xin_str_matrix(i));

        if i ~= numel(xin_str_matrix) % 除最后一行外, 每行加换行符
            fprintf(fid, '\r\n');
        end

    end

    fclose(fid);
end

5.2.2 testbench

/*
 * @Author       : Xu Dakang
 * @Email        : XudaKang_up@qq.com
 * @Date         : 2021-07-01 16:04:26
 * @LastEditors  : Xu Dakang
 * @LastEditTime : 2021-07-05 16:53:26
 * @Filename     : myFFT_tb.sv
 * @Description  : testbench of myFFT
*/



module myFFT_tb ();

timeunit 1ns;
timeprecision 1ps;


logic aclk;

logic [47:0] din_tdata;
logic din_tlast;
logic din_tready;
logic din_tvalid;

logic [79:0] dout_tdata;
logic dout_tlast;
logic dout_tready;
logic dout_tvalid;

logic event_data_in_channel_halt;
logic event_data_out_channel_halt;
logic event_frame_started;
logic event_status_channel_halt;
logic event_tlast_missing;
logic event_tlast_unexpected;

logic [7:0] fft_config_tdata;
logic fft_config_tready;
logic fft_config_tvalid;


myFFT_wrapper  myFFT_wrapper_u0(.*);



// 生成时钟
localparam CLKT = 4;
initial begin
  aclk = 0;
  forever #(CLKT / 2) aclk = ~aclk;
end



// 导入输入波形文件
// * 注意修改路径
string work_path = "D:/Onedrive/VivadoPrj/FFT/myFFT/myFFT.srcs/sim_1/new/";
string din_path = {work_path, "sin.txt"};

localparam DIN_WIDTH = 24;
localparam DATA_NUM = 2816; // 数据量, 也就是txt文件的行数, 如果此参数大于数据行数, 读取到的内容为不定态
logic signed [DIN_WIDTH-1 : 0] din_wave_data [DATA_NUM]; // 读取输入波形数据

initial begin
  $readmemb(din_path, din_wave_data, 0, DATA_NUM-1); // vivado读取txt文件
end



initial begin
  // 输入数据端口初始化
  din_tdata = '0;
  din_tlast = 1'b0;
  din_tvalid = 1'b0;

  // 配置端口初始化
  fft_config_tvalid = 1'b0;
  fft_config_tdata = '0;

  // 输出数据端口初始化
  dout_tready = 1'b1;
end



int file_din_re;
initial begin
  file_din_re = $fopen({work_path, "fft_din_re.txt"});

  #CLKT;
  for (int i = 0; i < 1024; i++) begin
    if (i == 1023)
      din_tlast = 1'b1;
    din_tvalid = 1'b1;
    din_tdata = {24'b0, din_wave_data[i]};
    $fdisplay(file_din_re, "%d", din_wave_data[i]);
    wait(din_tready == 1'b1) #CLKT;
  end
  din_tvalid = 1'b0;
  din_tlast = 1'b0;

  $fclose(file_din_re);

  #(CLKT * 3000) $stop;
end



//< 将输出实部虚部分别写入两个文件 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
// 得到输出结果，再写入到txt
logic signed [39 : 0] dout_re;
assign dout_re = dout_tdata[39 : 0];

logic signed [39 : 0] dout_im;
assign dout_im = dout_tdata[79 : 40];


int file_dout_re;
int file_dout_im;
initial begin
  file_dout_re = $fopen({work_path, "fft_re.txt"});
  file_dout_im = $fopen({work_path, "fft_im.txt"});

  wait(dout_tlast) #(CLKT * 2);
  $fclose(file_dout_re);
  $fclose(file_dout_im);
end


always @(posedge aclk) begin
  if (dout_tready && dout_tvalid) begin
    $fdisplay(file_dout_re, "%d", dout_re);
    $fdisplay(file_dout_im, "%d", dout_im);
  end
end
//< 将输出实部虚部分别写入两个文件 ------------------------------------------------------------



endmodule

5.2.3 绘制频谱

%{
 * @Author:Xu Dakang
 * @Email:XudaKang_up@qq.com
 * @Date:2021 - 05 - 17 21:56:19
 * @LastEditors  : Xu Dakang
 * @LastEditTime : 2021-07-05 17:41:41
 * @Filename:
 * @Description:
%}

Fs = 256; % 采样频率
T = 1 / Fs;

%% matlab根据输入数据进行fft并绘制频谱
file_din_re = './fft_din_re.txt';
din_re_id = fopen(file_din_re, 'r');
din_re = fscanf(din_re_id, '%d\n');

L = length(din_re);
f = Fs * (0:(L / 2)) / L;

din_X = din_re + 1i * 0;
din_Y = fft(din_X);

din_P1 = abs(din_Y) / L;
din_P2 = din_P1(1:L / 2 + 1);
din_P2(2:end - 1) = 2 * din_P2(2:end - 1); % 除了直流，其余频率幅值×2

figure;
set(gcf, 'position', [300 200 1200 600]);
subplot 121;
plot(f, din_P2);
title('matlab fft 频谱');

%% 接收Vivado的fft输出，绘制频谱
file_fft_im = './fft_im.txt';
file_fft_re = './fft_re.txt';

file_re_id = fopen(file_fft_re, 'r');
file_im_id = fopen(file_fft_im, 'r');
re = fscanf(file_re_id, '%d\n');
im = fscanf(file_im_id, '%d\n');

% 绘制单边频谱
Y = re + 1i * im;
P1 = abs(Y) / L;

P2 = [P1(1)', P1(end:-1:(L / 2 + 1))']; % 使用直流幅值与后半部分频谱
P2(2:end - 1) = 2 * P2(2:end - 1); % 除了直流，其余频率幅值×2

subplot 122;
plot(f, P2);
title('Vivado fft 频谱');

5.3 仿真波形

5.3.1 输入波形1

幅值0.7（对应24位2进制补码整数 2936012），频率1Hz，采样频率256，fft点数1024包含4个周期

对应频谱：

可见结果还是比较准确的，

5.3.2 输入波形2

幅值0.7（2936012）频率1Hz正弦 + 幅值0.9（3774873）频率2Hz正弦

对应频谱：

5.3.3 输入波形3

幅值0.5（2097152）的直流 + 幅值0.7（2936012）频率1Hz正弦 + 幅值0.8（3355443）频率10Hz正弦

对应频谱：

5.4 仿真工程分享

FFT v9.1 Xilinx IP解析 Vivado 2020.2工程.7z

欢迎大家关注我的公众号：徐晓康的博客，回复以下代码获取。

7463

建议复制过去不会码错字！

六. 总结

FFT IP的使用比较复杂，而且IP手册很长且繁琐，本次提炼了手册中关于IP使用的一些基本信息，省略了原理性介绍。最后通过仿真理清了此IP的输入输出数据格式与时序。

对于位/数反转排序以及循环前缀插入还没有深入理解，也没有使用到，有懂的欢迎评论交流。

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