CRC算法原理与实现系列文章：
CRC算法原理与实现02——数学原理与模2运算 – 徐晓康的博客
CRC算法原理与实现03——参数说明、计算步骤与应用场景 – 徐晓康的博客
CRC算法原理与实现04——软硬件实现方法简介 – 徐晓康的博客
CRC算法原理与实现05——并行计算公式推导 – 徐晓康的博客
CRC算法原理与实现06——自编Python计算任意CRC – 徐晓康的博客
CRC算法原理与实现07——Verilog单步计算任意CRC – 徐晓康的博客
CRC算法原理与实现08——Verilog多步计算任意CRC – 徐晓康的博客
CRC算法原理与实现09——C语言计算任意CRC – 徐晓康的博客
前言
本文CRC的计算结果可与以下网站进行对比：
一. CRC算法的参数说明与计算步骤
前文已经说明了CRC算法的核心是模2除法，但目前广泛使用的CRC算法在进行模2除法之前和之后，还有一些反转或异或的操作。相关参数说明如下：
| 参数 | 概念 | 示例 | 作用 |
|---|---|---|---|
| 多项式POLY（Polynomial） | CRC生成多项式，通常以十六进制表示，此时最高位1省略 | CRC-8，x8 + x2 + x + 1，对应二进制1_0000_0111，16进制表示0x07 | 算法核心，越长检错能力越强 |
| 输入反转REFIN（Reflection Input） | 是否对输入数据的每个字节进行位反转（最高位变最低位，次高位变次低位，依此类推） | 例如，输入数据 0x1234（二进制：00010010_00110100）反转后为 0x482C（二进制：01001000_00101100） |
简化硬件实现，适应串行通信的位顺序。 |
| 初始数据高位异或值INIT（Initial Value） | 在输入反转并且补0之后，将数据高位与初始值异或 | 例如，CRC-32 的初始值为 0xFFFFFFFF |
提高对输入数据前导0的敏感性 |
| 输出反转REFOUT（Reflection Output） | 是否对CRC 值整体进行位反转 | 例如，CRC 值 0x1234 （二进制：0001 0010 0011 0100）反转后为 0x2C48（二进制0010 1100 0100 1000） |
提高对某些类型错误（如突发错误）的检测能力 |
| 结果异或值XOROUT（XOR Output） | 在 CRC 计算与反转完成后，将 CRC 值与结果异或值进行按位异或操作 | 例如，CRC 值 0x12345678 与结果异或值 0xFFFFFFFF 异或后为 0xEDCBA987 |
避免全零 CRC 值，提高校验强度 |
计算CRC的步骤：（输入数据按字节进行位反转） → 在数据低位扩充CRC宽度个0 → 数据高位与初始数据高位异或值INIT异或 → 与生成多项式进行模2除法 → 得到余数即为CRC码 → （CRC码整体进行位反转） → 与结果异或值进行异或 → 最终CRC码。
注意：
-
输入数据非整数字节则高位补0到整数个字节。 -
（）表示可选操作，有的CRC算法需要反转，有的不需要。 -
初始值为全0，则无需添加到数据高位，初始值全1才会对计算产生影响 -
与全0异或等价于原样保留，与全1异或等价于每位取反。
计算CRC的步骤总结如下图所示。虚线框表示可选步骤。
二. 特别注意——初始数据高位异或值
初始数据高位异或值，INIT，简称初始异或值或初始值，这个参数并不是什么CRC寄存器的初始值，而是要与输入数据高位异或的初始值。在后续文章中，会介绍CRC模2算法就相当于左移线性反馈移位寄存器（Linear Feedback Shift Register，简称LSFR）对每一位数据进行从高位到低位的左移反馈运算，如下图所示。
如果将这里的INIT理解为CRC寄存器初始值，当初始值为全1，对输入数据进行移位反馈运算得到的结果必然是错误的。它就不是CRC寄存器初始值，而是要与补0后的输入数据高位异或的值，弄懂了这一点才能算对CRC，后续博客中在编写算法，推导CRC公式时也会有相关说明。
三. CRC算法计算示例
手算时注意10进制和16进制的对应关系。
3.1 以CRC-8为例
CRC-8 参数为：
-
多项式： 0x07 -
输入反转： False -
初始异或值： 0x00 -
输出反转： False -
结果异或值： 0x00
假设输入数据为 0x1234，计算其 CRC 值：
-
输入反转：REFIN 为 False，输入保持原样；
-
高位与初始值异或：初始值全0，输入保持原样；
-
输入低位补0：
0x123400； -
模2除多项式0x107：
0x123400 模2÷ 0x107=0xF1； -
输出反转：REFOUT为False，不进行输出反转；
-
输出异或：XOROUT全0，输出保持原样；
-
最终 CRC 值为
0xF1。
用直接算CRC的网站和仅算模2除法的网址进行对比验证，结果如下：
3.2 以CRC-8-ROHC为例
CRC-8-ROHC 参数为：
-
多项式： 0x07 -
输入反转： True -
初始异或值： 0xFF -
输出反转： True -
结果异或值： 0x00
假设输入数据为 0x1234，计算其 CRC 值：
-
输入反转：REFIN 为 True，输入按字节进行反转， 0x12二进制0001_0010，反转为0100_1000对应16进制0x48，0x34二进制0011_0100，反转为0010_1100对应16进制0x2C，输入变为0x482C； -
高位与初始值异或，初始值全1，此时异或等价于按位取反，0x48对应0100_1000，按位取反是1011_0111对应0xB7，输入变为 0xB72C； -
输入低位补0： 0xB72C00； -
模2除多项式0x107， 0xB72C00 模2÷ 0x107=0xE0； -
输出反转，REFOUT为True，输出整体反转，0xE0二进制1110_0000反转为0000_0111，对应 0x07； -
输出异或：XOROUT全0，输出保持原样； -
最终 CRC 值为 0x07。
用直接算CRC的网站和仅算模2除法的网址进行对比验证，结果如下：
四. 流行的CRC算法总结
| CRC算法名称 | 宽度 | 多项式POLY | 初始值INIT | 结果异或值XOROUT | 输入反转REFIN | 输出反转REFOUT |
|---|---|---|---|---|---|---|
| CRC-4-ITU | 4 | 0x03 | 0x00 | 0x00 | 是 | 是 |
| CRC-5-EPC | 5 | 0x09 | 0x09 | 0x00 | 否 | 否 |
| CRC-5-ITU | 5 | 0x15 | 0x00 | 0x00 | 是 | 是 |
| CRC-5-USB | 5 | 0x05 | 0x1F | 0x1F | 是 | 是 |
| CRC-6-ITU | 6 | 0x03 | 0x00 | 0x00 | 是 | 是 |
| CRC-7-MMC | 7 | 0x09 | 0x00 | 0x00 | 否 | 否 |
| CRC-8 | 8 | 0x07 | 0x00 | 0x00 | 否 | 否 |
| CRC-8-ITU | 8 | 0x07 | 0x00 | 0x55 | 否 | 否 |
| CRC-8-ROHC | 8 | 0x07 | 0xFF | 0x00 | 是 | 是 |
| CRC-8-MAXIM | 8 | 0x31 | 0x00 | 0x00 | 是 | 是 |
| CRC-16 | 16 | 0x8005 | 0x0000 | 0x0000 | 是 | 是 |
| CRC-16-MAXIM | 16 | 0x8005 | 0x0000 | 0xFFFF | 是 | 是 |
| CRC-16-USB | 16 | 0x8005 | 0xFFFF | 0xFFFF | 是 | 是 |
| CRC-16-MODBUS | 16 | 0x8005 | 0xFFFF | 0x0000 | 是 | 是 |
| CRC-16-CCITT | 16 | 0x1021 | 0x0000 | 0x0000 | 是 | 是 |
| CRC-16-CCITT-FALSE | 16 | 0x1021 | 0xFFFF | 0x0000 | 否 | 否 |
| CRC-16-X25 | 16 | 0x1021 | 0xFFFF | 0xFFFF | 是 | 是 |
| CRC-16-XMODEM | 16 | 0x1021 | 0x0000 | 0x0000 | 否 | 否 |
| CRC-16-DNP | 16 | 0x3D65 | 0x0000 | 0xFFFF | 是 | 是 |
| CRC-32 | 32 | 0x04C11DB7 | 0xFFFFFFFF | 0xFFFFFFFF | 是 | 是 |
| CRC-32-MPEG-2 | 32 | 0x04C11DB7 | 0xFFFFFFFF | 0x00000000 | 否 | 否 |
| CRC-64-ISO | 64 | 0x00000000 00000001B |
64位全0 | 64位全0 | 是 | 是 |
| CRC-64-ECMA | 64 | 0x42F0E1EB A9EA3693 |
64位全0 | 64位全0 | 是 | 是 |
| CRC-64-WE | 64 | 0x42F0E1EB A9EA3693 |
64位全1 | 64位全1 | 是 | 是 |
五. CRC算法的应用场景
| CRC算法名称 | 别名 | 说明 |
|---|---|---|
| CRC-4-ITU | – | 用于 ITU-T 标准，常见于通信协议中的数据校验。 |
| CRC-5-EPC | – | 用于 EPCglobal 标准，主要用于 RFID 标签的数据校验。 |
| CRC-5-ITU | – | 用于 ITU-T 标准，常见于通信协议中的数据校验。 |
| CRC-5-USB | – | 用于 USB 协议，确保数据传输的完整性。 |
| CRC-6-ITU | – | 用于 ITU-T 标准，常见于通信协议中的数据校验。 |
| CRC-7-MMC | – | 用于 MMC/SD 存储卡协议，确保存储数据传输的完整性。 |
| CRC-8 | CRC-8-SAE-J1850 | 广泛应用于多种场景。 |
| CRC-8-ITU | CRC-8-I-CODE | 用于 ITU-T 标准，常见于通信协议中的数据校验。 |
| CRC-8-ROHC | – | 用于 ROHC（鲁棒性头压缩）协议，确保数据头部的完整性。 |
| CRC-8-MAXIM | CRC-8-Dallas，CRC-8-IBUTTON | 用于 Maxim 的 1-Wire 总线协议，确保数据传输的可靠性。 |
| CRC-16 | CRC-16-IBM，CRC-16-ANSI | 广泛应用于多种场景。 |
| CRC-16-MAXIM | CRC-16-Dallas | 用于 Maxim 的 1-Wire 总线协议，确保数据传输的可靠性。 |
| CRC-16-USB | – | 用于 USB 协议，确保数据传输的完整性。 |
| CRC-16-MODBUS | – | 用于 Modbus 通信协议，确保工业通信数据的完整性。 |
| CRC-16-CCITT | CRC-CCITT，KERMIT，CRC-16-CCITT-TRUE | 广泛用于通信协议中的数据校验。 |
| CRC-16-CCITT-FALSE | XMODEM | 用于通信协议，初始值为 0xFFFF，输入输出不反转。 |
| CRC-16-X25 | CRC-16-IBM-SDLC，CRC-16-ISO-HDLC | 用于 X.25 协议，确保网络层数据传输的完整性。 |
| CRC-16-XMODEM | ZMODEM | 常用于文件传输协议（如 XMODEM，ZMODEM）中，确保数据传输的完整性。 |
| CRC-16-DNP | – | 用于 DNP3 协议，确保工业通信数据的完整性。 |
| CRC-32 | CRC-32/ADCCP，CRC-32-PKZIP | 广泛用于 ZIP，PNG 等文件校验，以及网络协议中的数据完整性校验。 |
| CRC-32-MPEG-2 | – | 用于 MPEG-2 协议，确保音视频数据传输的完整性。 |
| CRC-64-ISO | – | 用于 ISO 3309 标准，广泛应用于文件校验和数据库一致性检查。 |
| CRC-64-ECMA | – | 用于 ECMA-182 标准，常见于分布式存储和数据传输协议中。 |
| CRC-64-WE | CRC-64-XZ | 通用数据校验（如数据库、文件系统），也用于 XZ Utils 文件压缩工具中的数据校验 |
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