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前言
有源滤波器应用十分广泛，拓扑多种多样，但最流行的，性能最优异的基本就是以下要介绍的三种有源滤波器拓扑。
一. Sallen-Key滤波器
1.1 SK滤波器的通用拓扑和传递函数
Sallen-key是一种有源滤波器拓扑结构，由麻省理工学院林肯实验室的R. P. Sallen and E. L. Key 在1955年提出，因此被命名为Sallen-key滤波器，简称SK滤波器，其结构如下图所示。其中为复阻抗，它们可以为电容或者电阻。
这种滤波器拓扑是使用最广泛的滤波器拓扑之一。在这种结构中，由于运放被配置为放大器而非积分器，因此最大限度降低了滤波器对运放带宽的要求。
设中点电压为，有：
这就是SK滤波器的通用传递函数。
1.2 二阶SK低通滤波器
将通用拓扑中的复阻抗用具体的电阻电容替代，得到如下电路。
其传递函数为：
显然，这是一个二阶低通滤波器，可根据公式快速计算出此滤波器的特征频率，品质因数与截止频率，从而确定滤波器性能。
截止频率处，幅值为，有：
令，有：
特征频率为传递函数分母实部为0的点，有：
品质因数Q为特征频率处幅值与直流幅值的比值，有：
二阶SK低通滤波器的LTspice仿真电路与Bode图如下图所示。
1.3 二阶SK高通滤波器
调换电阻与电容的位置即可将低通滤波器变为高通滤波器，如下图所示：
其传递函数为：
1.4 二阶SK带通滤波器
将改为电阻和电容的并联，即可得到带宽滤波器，如下图所示。
有：
其传递函数为：
1.5 本章参考
ADI滤波器设计教程 —— 6. Sallen-Key滤波器
二. 多反馈滤波器
2.1 多反馈滤波器的通用拓扑和传递函数
多反馈滤波器，Multi-feedback filter，简写为MFB滤波器，也称为多重反馈滤波器，有时称为Delyiannis Friend 滤波器。
多反馈滤波器是一种流行的滤波器结构，以运算放大器作为积分器，所以，相较SK滤波器，多反馈滤波器对运放的带宽要求更高。一般来说，采用多反馈滤波器拓扑，运放带宽需要是截止频率的100倍才能满足要求。
多反馈滤波器通用拓扑结构如下图所示。
显然，运放的输出到负输入有两条负反馈路径，这也是多反馈滤波器得名的原因。根据KVL与KCL有：
将下式代入上式，有：
这就是多反馈滤波器的通用传递函数。
2.2 二阶多反馈低通滤波器
将通用拓扑中的复阻抗用具体的电阻电容替代，可构建如下图所示的二阶多反馈低通滤波器。
其传递函数为：
可见，此滤波器是自带增益的，通带增益 = ，一般来说，可保持这两个电阻相等，这时增益为1。另外，注意信号相位会被反转180°。
二阶多反馈巴特沃斯低通滤波器的LTspice仿真电路与Bode图如下图所示。
2.3 二阶多反馈高通滤波器
将上述滤波器的电容换成电阻，电阻换成电容即可将低通滤波器转换为高通滤波器，电路如下图所示。
其传递函数为：
2.4 二阶多反馈带通滤波器
将高通滤波器的电容改为电阻，即可得到带通滤波器，如下图所示。
其传递函数为：
2.5 本章参考
ADI滤波器设计教程 —— 7. 多反馈滤波器（MT-220）
三. Bainter陷波器
3.1 SK滤波器不适合构建带阻滤波器
虽然SK滤波器广泛地应用于低通和高通滤波器，但其对于实现带阻滤波器来说却有着几个严重的缺点。由于组件值对中心频率和 Q 值会有影响，因此SK不容易调谐。而且，当试图产生理想的陷波滤波器特性时，开环输出电阻会产生干扰。此外由于组件干扰的原因还导致不容易调整。由于这些缺点，SK拓扑不适合构建带阻滤波器。
下图是6阶SK陷波器的幅频特性曲线。
显然，阻带内不平整，有两个凸起，衰减也并不大。
3.2 多反馈滤波器不适合构建带阻滤波器
尽管多反馈滤波器拓扑广泛地应用于低通、高通和带通滤波器，但其对于实现带阻滤波器而言却存在着几个严重的不足。与Sallen-Key实现方案相比，转移函数对运放参数的依存性更大。而且，由于放大器在高频条件下的开环增益受限，因此也难以生成高Q值的高频滤波器节。由于这些缺点，多反馈拓扑不适合构建带阻滤波器。
下图是6阶多反馈陷波器的幅频特性曲线。
显然，阻带两侧的通带有凸起，阻带衰减也不大。
3.2 Bainter陷波器拓扑与特性
Bainter陷波器是一种适合构建带阻滤波器的拓扑，二阶Bainter陷波器拓扑如下图所示。
上图所示的Bainter陷波器拓扑具有三个简单的放大器电路模块和两个反馈环路。在运放A1的输出端上提供频率响应的是一个高通滤波器，在运放A2的输出端上提供频率响应的是一个低通滤波器，而运放A3则通过在其输出端上提供完整的陷波函数起一个求和器的作用。
Bainter陷波器具有多项极具吸引力的特性。陷波器的品质因数Q取决于放大器的增益，而不是组件匹配。因此，陷波深度不易受温度漂移或者老化的影响。尽管滤波器的特征频率有可能发生偏移，但是陷波深度则保持相对恒定。此外，该滤波器的组件敏感性非常低，约为0.5。
下图是6阶Bainter陷波器的幅频特性曲线。
显然，通带平坦，阻带衰减足够大，也无凸起，是接近理想陷波器特性的曲线。
毫无疑问，Bainter陷波器是一种用于构建带阻滤波器的推荐拓扑。
二阶Bainter陷波器的LTspice仿真电路和Bode图如下图所示。
3.4 本章参考
ADI滤波器设计教程 —— 13. Bainter陷波滤波器
带阻滤波器和Bainter拓扑，作者Bonnie C.Baker，TI模拟应用期刊，2015年第一季度。
四. SK滤波器与多反馈滤波器的使用总结
对比二阶SK低通滤波器与二阶多反馈低通滤波器：
-
增益为1时，SK低通滤波器只需4个元件，而多反馈低通滤波器需要5个。
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SK低通滤波器是一个缓冲器，而多反馈低通滤波器是一个反相器。
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SK低通滤波器的增益精确为1，多反馈低通滤波器的增益 = ，所以其精度取决于这两个电阻的精度。
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SK低通滤波器的噪声增益为1，而因为反相作用，多反馈低通滤波器的噪声增益 = 1 + 实际增益1。因此，对于同规格的元器件来说，多反馈滤波器的噪声要大一点。
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综上，如果要设计增益为1的低通滤波器，SK滤波器的性能好于多反馈滤波器。
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如果需要加增益，那么SK滤波器的元件数量优势将不复存在。
其它不同点：
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一般不使用多反馈构建高通滤波器，因为电容对高频短路，会导致输入直连运放输出，造成冲突。
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一般不使用SK构建带通滤波器，因为带通滤波器需要高Q值，而SK拓扑难以实现高Q值，所以，一般使用多反馈带通滤波器。
参考：滤波101： Sallen-Key与多重反馈_哔哩哔哩_bilibili
五. LTspice仿真工程与参考资料分享
滤波器基础03——Sallen-Key滤波器、多反馈滤波器与Bainter陷波器的LTspice仿真工程 + ADI滤波器设计教程.pdf + 带阻滤波器和Bainter拓扑.pdf + (ADI版)有源滤波器的原理讲解与设计教程视频。
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